Z スコアの解釈方法

Z スコアは、データセットの平均からの特定の値の標準偏差の数を表す数値測定値です。 データセット内の特定の値がどの程度まれであるか、または一般的であるかを判断するために使用されます。 しかし、どうやって z スコアを見つけるのでしょうか? 記事を読み続けて見つけてください。 Z スコアは、正または負の値をとることができます。正の Z スコアは、値が平均を上回っていることを示し、負の Z スコアは、値が平均を下回っていることを示します。 z スコアを解釈する方法については、この記事で詳しく説明します。

Z スコアの解釈方法

この記事では、Z スコアを詳細に解釈する手順について説明します。

Zスコアとは？

Z スコアは、特定の値がデータセットの平均からどれだけの標準偏差を逸脱しているかを定量化する指標です。 データセット内の特定の値の希少性または普及率を確立するために使用されます。 z スコアの解釈方法については、読み続けてください

z スコアの解釈方法を学習するための可能な方法を見てみましょう。

1. Z スコアは標準偏差単位で測定されます

Z スコアを解釈するときは、Z スコアが標準偏差単位で測定されることに留意することが重要です。 これは、z スコアの値が、特定の値がデータセットの平均からどれだけの標準偏差であるかを示すことを意味します。

たとえば、平均が 50 で標準偏差が 10 のデータセットがあるとします。特定の値 (たとえば 30) の Z スコアを計算し、-2 であることがわかった場合、これは次のことを意味すると解釈できます。 30 という値は、平均値 50 より 2 標準偏差低い値です。

また、Z テーブルを使用して、特定の Z スコアより上または下にあるデータセット内の値のパーセンテージを決定することもできます。 たとえば、Z スコアが 1.96 の場合、Z テーブルでこの値を検索すると、データセット内の値の約 97.5% がこの値を下回っていることがわかります。

2. Z スコアは正または負になる可能性があります

z スコアが正または負になる可能性があるという事実は、z スコアを解釈する際に重要です。これにより、特定の値がデータセットの平均を上回っているか下回っているか、およびその値がデータセット内でどの程度まれであるか一般的であるかを判断できるからです。 さらにこの記事では、負の z スコアが何を意味するのかを説明します

3. Z スコアにより、データを他の指標と簡単に比較できます

Z スコアを使用すると、データを他の指標と簡単に比較できます。これは、Z スコアを解釈する際に重要です。これは、データをコンテキストに置き、分析に基づいてより多くの情報に基づいた決定を下すことができるためです。

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Zスコアを見つける方法

特定の値の Z スコアを見つけるには、その値の元となった母集団またはサンプルの平均偏差と標準偏差を知る必要があります。 Z スコアの計算式は次のとおりです。

z = (x – 平均) / 標準偏差

ここで、x は値、平均は母集団またはサンプルの平均、標準偏差は母集団またはサンプルの標準偏差です。

たとえば、1000 人のサンプルがあり、身長 6 フィートの人の Z スコアを見つけたいとします。 サンプルの平均高さは 5 フィート 10 インチで、標準偏差は 2 インチです。 身長 6 フィートの人物の Z スコアを計算するには、次の式を使用します。

z = (72 – 70) / 2 = 1

これは、身長が 6 フィートの人は平均より 1 標準偏差高いことを意味します。

平均を下回る値の Z スコアを求める場合、Z スコアは負になります。 たとえば、値が 5 フィート 8 インチの場合、Z スコアは次のようになります。

z = (68 – 70) / 2 = -1

これは、身長が 5 フィート 8 インチの人は、平均より 1 標準偏差低いことを意味します。

Z スコアと標準偏差

以下にリストされているのは、z スコアと標準偏差の違いの一部です。

したがって、Z スコアと標準偏差の主な違いは、Z スコアは値が平均からどれだけの標準偏差であるかを示す特定の尺度であり、データの広がりは標準偏差によって定量化されることです。

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Z スコア テーブルの解釈方法

Z スコア テーブルの解釈方法を学習するには、まず、検索する値の Z スコアを知る必要があります。 通常、Z スコア テーブルには、特定の範囲の Z スコアに対する標準正規曲線の下の領域が表示されます。

たとえば、Z スコアが 1.5 の曲線の下の領域を見つけたいとします。 Z スコア テーブルで Z スコア 1.5 に対応する行を探し、曲線の下の領域に対応する列を見つけます。 そのセルの値は、1.5 の Z スコアの曲線の下の領域です。

曲線の下の面積は、特定の値が発生する確率です。 たとえば、1.5 の Z スコアの曲線下面積が 0.9332 の場合、1.5 の Z スコアを持つ値が発生する確率は 93.32% です。

通常、Z スコア テーブルは、平均が 0、標準偏差が 1 の正規分布である標準正規曲線に基づいていることに注意してください。Z スコアが別の平均と標準偏差に基づいている場合は、表で調べる前に、Z スコア変換式を使用して標準正規分布に変換する必要があります。

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負の Z スコアは何を意味しますか?

負の z スコアは、値が平均より小さいことを意味します。 つまり、平均以下です。

理解を深めるために、前の例で 1000 人のサンプルがあり、身長 5 フィート 8 インチの人の Z スコアを求めたいとします。 サンプルの平均高さは 5 フィート 10 インチで、標準偏差は 2 インチです。 身長 5 フィート 8 インチの人物の Z スコアを計算するには、次の式を使用します。

z = (68 – 70) / 2 = -1

これは、身長が 5 フィート 8 インチの人は、平均より 1 標準偏差低いことを意味します。

一般に、Z スコア 0 は値が正確に平均であることを意味し、Z スコア 1 は値が平均より 1 標準偏差高いことを意味し、Z スコア -1 は値が平均より 1 標準偏差低い。

よくある質問 (FAQ)

Q1. Z スコアは実生活でどのように使用されますか?

答え。 標準スコアとも呼ばれる Z スコアは、数値がデータセットの平均からどれだけの標準偏差であるかを判断するための指標です。 データ内の外れ値、異常、および奇妙なパターンを見つけることは、統計、データ分析、および機械学習における典型的なタスクです。

Q2. 負の z スコアを生成するのはどれですか?

答え。 負の Z スコアは、値がデータセットの平均を下回っていることを示します。 一般に、データセットの平均よりも小さい値は、負の Z スコアを生成します。

Q3. Z テーブルは何を教えてくれますか?

答え。 標準正規表とも呼ばれる Z テーブルは、標準正規分布内で特定の値が発生する確率を示す統計表です。

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Z スコアを解釈するには、データセットの平均と標準偏差、および Z スコアが使用されているコンテキストを考慮することが重要です。 z スコアの解釈方法に関する情報を提供できることを心から願っています。 以下のコメントセクションで質問や提案をお知らせください。